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Nov 01, 2023

Demostración experimental del tiempo analógico clásico.

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 22580 (2022) Cite este artículo 2568 Accesos 10 Detalles de Altmetric Metrics Uno de los conceptos de la teoría cuántica sobre el que se basa el procesamiento de información cuántica

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 22580 (2022) Citar este artículo

2568 Accesos

10 altmétrico

Detalles de métricas

Uno de los conceptos de la teoría cuántica sobre los que se sustenta el procesamiento de información cuántica es la superposición. Aquí proporcionamos evidencia experimental de la existencia de análogos clásicos de la superposición coherente de estados de energía, que es posible gracias a la no linealidad de tipo Hertz de los gránulos junto con el campo impulsor externo. Las vibraciones no lineales de los gránulos se proyectan en modos de vibración lineales, que dependen unos de otros a lo largo de la fase y forman una superposición coherente. Mostramos que las amplitudes de los estados coherentes forman los componentes de un vector de estado que abarca un espacio de Hilbert bidimensional, y el tiempo permite que el sistema abarque su espacio de Hilbert paramétricamente. Por lo tanto, la superposición de estados puede explotarse en cálculos de tipo cuántico de dos estados sin decoherencia ni colapso de la función de onda. Finalmente, demostramos la realización experimental de la aplicación de una puerta de Hadamard reversible a un estado base puro que lleva el estado a una superposición.

La creciente demanda de ciencia de la información cuántica (QIS) y computación cuántica1,2,3,4,5 exige un análisis más detallado del tema y sus métodos. Un bit cuántico (qubit) es el componente esencial de QIS y de un sistema mecánico-cuántico de dos estados que, lo más importante, puede existir en superposición. Un estado nuevo y distinto con conexiones cuantitativas específicas con los dos primeros estados dados se denomina superposición de los dos primeros. Además de proporcionar superposición de estados, la capacidad de correlacionar entre los subsistemas mediante entrelazamiento es lo que hace que los qubits sean tan poderosos para el procesamiento de información. Sin embargo, debido a la rápida capacidad del entorno para destruir la delicada coherencia de estos estados, resulta complicado crear y observar estados cuánticos superpuestos inicialmente preparados. Como resultado, las partículas y algunos objetos microscópicos que han sido enfriados a una temperatura cercana al cero absoluto6,7,8 exhiben tal superposición cuántica9,10. Por otro lado, la computación cuántica topológica (TPC), donde lo único que importa son las propiedades topológicas de las líneas de mundo de las partículas a escala macroscópica, utiliza formas de materia no abelianas para almacenar información cuántica en un esfuerzo por construir un qubit 11 más robusto. 12. Sin embargo, según el comentario de Frolov en Nature 13, la disputa de las partículas de Majorana está socavando la confianza en el campo TPC porque es muy difícil crear un qubit topológico. En consecuencia, la investigación de superposiciones de otros estados macroscópicos, o estados de superposición macroscópica, ha sido Se ha buscado activamente durante las últimas décadas y se ha demostrado experimentalmente con éxito en una variedad de sistemas, incluidos iones atrapados14, condensados ​​de Bose-Einstein15,16 y sistemas atómicos17. Además, al impulsar el qubit monocromáticamente18 o al detectar la interacción de dos fonones entre un oscilador mecánico y un qubit de espín19, también se ha explorado la superposición cuántica macroscópica en un sistema qubit-oscilador. Muy recientemente, Wood et al. sugirió una plataforma para crear superposiciones macroscópicas y un plan para colocar un diamante de 250 nm de diámetro en una superposición con el fin de investigar los límites macroscópicos de la mecánica cuántica20.

El establecimiento de análogos acústicos de los fenómenos cuánticos21 proporciona perspectivas adicionales para las aplicaciones de QIS y la mecánica cuántica y los avances tecnológicos. Un ejemplo notable es el campo elástico lineal, que se ha demostrado que produce teórica y experimentalmente superposiciones coherentes de ondas armónicas clásicas que son análogas a los estados de espín en la mecánica cuántica22. Sin embargo, para observar verdaderos fenómenos de tipo cuántico, la no linealidad del sistema mecánico es necesaria. La creación de estados mecánicos no gaussianos con una función de Wigner negativa es un ejemplo de ello. Se ha sugerido que la disipación23,24,25,26, el túnel cuántico con un potencial optomecánico de doble pozo27,28, el cambio periódico de qubit29, los efectos de interferencia cuántica30, la medición condicional del campo óptico31,32,33 y la interacción modulada de salto de fotones entre dos las cavidades en un sistema optomecánico34,35 pueden producir estados de superposición macroscópicos no gaussianos. Estos métodos se basan en la interacción no lineal entre los grados de libertad ópticos y mecánicos. En la misma dirección, en la Ref.36, la no linealidad de tipo Kerr hizo posible una generación experimental del estado de superposición macroscópica al variar la amplitud del campo impulsor. Sin embargo, hasta donde sabemos, no se ha realizado ningún trabajo comparable en sistemas elásticos clásicos no lineales donde se haya aprovechado la no linealidad para crear una superposición de estados. Un bit elástico en un sistema clásico no lineal puede crear una superposición de estados que es estable a temperatura ambiente y libre de decoherencia. Además, dado que representa una amplitud real en lugar de una amplitud de probabilidad, se puede medir directamente en ausencia de colapso de la función de onda. Estas características hacen posible que se realice experimentalmente una pieza elástica, proporcionando una nueva y revolucionaria forma de lograr algunos de los objetivos de la tecnología de la información cuántica utilizando análogos cuánticos basados ​​en materiales. El objetivo del presente estudio es demostrar experimentalmente la posibilidad de preparar análogos acústicos de estados de superposición en un medio granular acústico no lineal y manipular la superposición de estados de Bloch. Más específicamente, al impulsar armónicamente un sistema no lineal compuesto por dos gránulos esféricos, demostramos experimentalmente que los modos normales no lineales se pueden expresar sobre una base ortonormal de modo normal lineal con amplitudes dependientes del tiempo. Estas amplitudes forman los componentes de un vector de estado que abarca un espacio de Hilbert bidimensional (2D) paramétricamente con el tiempo. Por lo tanto, sirven como análogos de las superposiciones coherentes de estados dependientes del tiempo, similares a los qubits. Además, demostramos experimentalmente que la frecuencia y amplitud de los controladores externos aplicados al sistema no lineal son factores esenciales para navegar por la esfera elástica de Bloch. Más profundamente, dado que el sistema bajo consideración no es lineal, demostramos experimentalmente que el tiempo permite la exploración paramétrica de la superposición de estados de Bloch.

Para preparar y navegar por la superposición clásica análoga de estados utilizando un medio no lineal, diseñamos un dispositivo experimental que consiste en un sistema unidimensional (1D) de dos gránulos elásticos esféricos homogéneos bajo carga armónica externa (los detalles se pueden encontrar en la sección "Métodos"). ). Para minimizar el error en los resultados experimentales, el osciloscopio registra las señales de respuesta y las promedia más de 256 veces. Además, el material plástico blando empleado en la mordaza del tornillo de banco que sostiene los transductores reduce la transmisión de vibraciones a las configuraciones experimentales de soporte. Además, la alineación de centro a centro de las masas y los transductores estaba garantizada con precisión humana. Finalmente, nos aseguramos de que el experimento se llevara a cabo durante un intervalo corto para evitar que el acoplante se contaminara con humedad y partículas de polvo, lo que podría afectar la propiedad de amortiguación.

Para observar experimentalmente varias respuestas no lineales en un sistema granular esencialmente no lineal amortiguado, fijamos las amplitudes de las excitaciones externas ajustando el voltaje de pico a pico. La frecuencia del controlador externo (\({\omega }_{D}\)), sin embargo, varía de \(100 \mathrm{Hz}\) a \(20 \mathrm{kHz}\) con un incremento de \(10 \mathrm{Hz}\) con un periodo de reposo para obtener un estado estacionario. Para diferentes combinaciones de condiciones de conducción (frecuencia y amplitud), obtenemos experimentalmente la Fig. 1a que muestra la serie temporal de las amplitudes de transmisión registradas por los transductores de detección de cada gránulo en estado estable. El campo de amplitud de transmisión en la Fig. 1a es la suma de Fourier de los modos lineal y no lineal, cada uno con su frecuencia característica. Esto se revela en la Fig. 1b a través de la transformada temporal de Fourier (fft) de la amplitud del gránulo. Para identificar las frecuencias características dominantes en el sistema, establecemos un umbral del 1% de la amplitud máxima para eliminar el ruido (línea discontinua en la Fig. 1b). Además, calculamos la diferencia de fase entre gránulos para cada frecuencia característica dominante. Por ejemplo, en el panel izquierdo de la Fig. 1c, vemos que para la frecuencia característica dominante más baja de \(\omega ={\omega }_{D}=9.85 \mathrm{kHz}\), correspondiente a la frecuencia de conducción, la La diferencia de fase entre los gránulos es cercana a cero. Esto implica que a la frecuencia característica \(\omega ={\omega }_{D}=9.85 \mathrm{kHz}\), el campo de amplitud del sistema de gránulos puede describirse mediante el estado: \({E} _{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\). Por el contrario, si cambiamos la frecuencia de conducción a \({\omega }_{D}=9.05 \mathrm{kHz};\) para tal, en la frecuencia característica dominante más baja, \(\omega ={\omega } _{D}=9.05 \mathrm{kHz}\), observamos en el panel derecho de la Fig. 1c que la diferencia de fase entre los gránulos es cercana a \(\pi\). Por lo tanto, a esta frecuencia característica, el campo de amplitud puede describirse mediante el estado: \({E}_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c} 1\\ -1\end{array}\right)\). A continuación, en el segundo y tercer armónicos superiores, \(2{\omega }_{D}\) y \(3{\omega }_{D}\), observamos en los paneles izquierdo y derecho de la Fig. 1c que los La diferencia de fase entre los gránulos no es ni 0 ni \(\pi\), y por lo tanto los estados pueden describirse mediante una combinación de \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\).

Medición y sintonizabilidad del análogo clásico de la superposición de estados. (a) Amplitud versus tiempo registrada por los transductores de detección de cada gránulo en estado estacionario, lo que revela ricas respuestas no lineales del sistema. Panel izquierdo: frecuencia de conducción \({\omega }_{D}=9.85 \mathrm{kHz}\) y amplitud de conducción \(100 {V}_{pp}\); Panel derecho: frecuencia de conducción \({\omega }_{D}=9.05 \mathrm{kHz}\) y amplitud de conducción \(100 {V}_{pp}\). (b) Transformada temporal de Fourier de las amplitudes de los gránulos, y (c) diferencias de fase entre los gránulos; revelando las combinaciones de estados propios \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\) asociados con cada frecuencia característica. En (b), la línea horizontal discontinua indica el umbral de amplitud para la selección de frecuencias características dominantes. (d) Evolución temporal de los módulos de las amplitudes complejas, \(\widetilde{\alpha }\left(t\right)\) y \(\widetilde{\beta }\left(t\right)\), de dos estados mutuamente ortogonales \(\left|{E}_{1}\right.\rangle\) y \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\). En (d), las líneas verticales etiquetadas (i), (ii) y (iii) corresponden a tres instantes de tiempo diferentes: \(\left(\mathrm{i}\right)={t}_{1}, \left(\mathrm{ii}\right)={t}_{2},\mathrm{y} \left(\mathrm{iii}\right)={t}_{3},\) donde \( {t}_{3}>{t}_{2}>{t}_{1}\).

El \({E}_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\) y \ ({E}_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)\) son los Modos propios en fase y fuera de fase correspondientes del sistema granular linealizado (los detalles se proporcionan en la sección "Métodos"). Se enfatiza que aunque los modos no lineales no poseen propiedades de ortogonalidad (como las tienen los modos lineales normales) 37,38,39, las combinaciones de \({E}_{1}\) y \({E}_{2) }\) forman una base ortonormal completa para el sistema granular de dos masas. Por lo tanto, podemos formar una base para los estados del sistema granular en la forma de \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\). Sobre esta base, para cualquier frecuencia característica específica, \(\omega ,\) el campo de amplitud se puede escribir como:

Aquí, \({C}_{{u}_{1}},{C}_{{u}_{2}}\) son las amplitudes y \({\varphi }_{{u}_{ 1}},{\varphi }_{{u}_{2}}\) son las fases absolutas de las amplitudes de los gránulos en la frecuencia característica específica \(\omega\). A través de los transductores de detección, \({C}_{{u}_{1}},{C}_{{u}_{2}},{\varphi }_{{u}_{1}}, \) y \({\varphi }_{{u}_{2}}\) son cantidades medibles experimentalmente (Fig. 1b,c). Aquí, \({E}_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\) y \({E}_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)\) forma un base ortogonal completa para el sistema. Además, las amplitudes, \(\alpha\) y \(\beta\), son cantidades complejas, ya que al simplificar la ecuación. (1), encontramos

Usando la ecuación. (2), podemos calcular los coeficientes de amplitud de los estados \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\). Por lo tanto, de manera similar a un sistema cuántico, después de la normalización de la ecuación. (1), se puede utilizar un vector unitario para describir el estado del sistema granular en un espacio vectorial complejo, conocido como espacio de estados o espacio de Hilbert. Además, los vectores \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\) son dos estados propios mutuamente ortogonales del sistema y, por lo tanto, forman una base ortonormal para un espacio de Hilbert 2D. Por lo tanto, usando una analogía con un sistema cuántico, usamos la notación de Dirac para vectores y la aplicamos a los estados elásticos del sistema escribiendo vectores en el espacio de estados como:

donde \({\phi }_{\alpha }={\mathrm{tan}}^{-1}\left(\frac{\eta \omega }{m{\omega }_{1}^{2} -{m\omega }^{2}}\right)\) y \({\phi }_{\beta }={\mathrm{tan}}^{-1}\left(\frac{\eta \ omega }{m{\omega }_{2}^{2}-{m\omega }^{2}}\right);\) \(m\) es la masa del gránulo, \(\eta\ ) es la amortiguación del sistema, y ​​\({\omega }_{1}\) y \({\omega }_{2}\) son las frecuencias propias de los modos en fase y fuera de fase del vectores propios del sistema granular linealizado (consulte la sección "Métodos" para obtener más detalles). Las vibraciones de los gránulos están representadas por la ecuación. (3) proyectado en los dos posibles modos de vibración. Los componentes de la ecuación. (3) dependen entre sí a lo largo de la fase y forman una superposición coherente de estados en el espacio de dos posibles formas de vibración; ya que los modos de vibración en fase \(\left({E}_{1}\right)\) y fuera de fase \(\left({E}_{2}\right)\) se distinguen físicamente de forma independiente estados. Además, los componentes de la ecuación. (3) corresponden físicamente a estados superpuestos, es decir, las características de un estado propio puro en fase para \({\phi }_{\beta }-{\phi }_{A}=0\) y las características de un Estado propio puro fuera de fase para \({\phi }_{\beta }-{\phi }_{A}=\pi\). En contraste con los estados mixtos clásicos o las combinaciones clásicas no separables de modos longitudinal y torsional/cortante, la superposición de estados de la ecuación. (3) es coherente a lo largo de la fase. Definimos estados coherentes como estados que conservan su característica de superposición, de modo que los estados propios \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\) tienen una fase constante y exhiben interferencia para un período dado. instante de tiempo. Además, con el tiempo, el estado coherente sigue siendo coherente, pero su relación de fases evoluciona con el tiempo. La superposición de estados de la ecuación. (3) también es diferente de los problemas que caen dentro de una clase que es clásicamente no separable, donde la no separabilidad surge de las esquinas de los medios y los bordes de las grietas40.

Por lo tanto, el campo de amplitud de desplazamiento total del sistema granular no lineal (Fig. 1a) se puede escribir como la combinación lineal:

donde \(\widetilde{\alpha }\left(t\right)=\left({\sum }_{n}^{ }\frac{1}{\sqrt{{\left|{\alpha }_{ n}\right|}^{2}+{\left|{\beta }_{n}\right|}^{2}}}{\alpha }_{n}{e}^{i{\omega }_{n}t}\right)\) y \(\widetilde{\beta }\left(t\right)=\left({\sum }_{n}^{ }\frac{1}{\ sqrt{{\left|{\alpha }_{n}\right|}^{2}+{\left|{\beta }_{n}\right|}^{2}}}{\beta }_ {n}{e}^{i{\omega }_{n}t}\right)\). Aquí, \({u}_{1},{u}_{2}\) denota los desplazamientos del centro de los gránulos desde su posición de equilibrio. Por lo tanto, el campo de desplazamiento total se expande sobre la base de \({E}_{1}\) y \({E}_{2}\) con coeficientes complejos dependientes del tiempo, \(\widetilde{\alpha }\ left(t\right)\mathrm{ y }\widetilde{\beta }\left(t\right)\), donde \({\alpha }_{n},{\beta }_{n};n= \mathrm{1,2},\dots\) son las \(n\)-ésimas amplitudes complejas de la \(n\)ésima frecuencia característica dominante identificada en la Fig. 1b para los estados propios mutuamente ortogonales \({E}_ {1}\) y \({E}_{2}\). Sobre esa base, la contribución modal en la superposición modal del campo de desplazamiento total se puede escribir en forma de un vector de estado de desplazamiento de columna, \(|\psi \rangle\):

Este subsistema de dos niveles representa un bit elástico y es isomorfo a un qubit. Aquí los coeficientes de superposición de estados \(\widetilde{\alpha }\left(t\right)\) y \(\widetilde{\beta }\left(t\right)\) dependen del tiempo. Para demostrarlo, centrémonos en las condiciones de conducción específicas y los parámetros del sistema del panel izquierdo de la Fig. 1b. Vemos que manteniendo las dos primeras frecuencias características dominantes, encontramos

En el gráfico fft del panel izquierdo de la Fig. 1b, vemos que la amplitud \({\alpha }_{1}\) de la frecuencia \(\omega\) es el término dominante y corresponde a \(\left pura |{E}_{1}\right.\rangle\) estado propio ya que a esa frecuencia la diferencia de fase es casi cero (cf. Figura 1c, panel izquierdo). Por tanto, en la ecuación. (6), esperamos que el coeficiente \(\widetilde{\alpha }\left(t\right)\) sea dominante en comparación con el coeficiente \(\widetilde{\beta }\left(t\right)\ ), como también se confirma en la Fig. 1d, panel izquierdo. En la Fig. 1d, observamos las dependencias temporales de los módulos de amplitudes complejas, \(\widetilde{\alpha }\left(t\right)\) y \(\widetilde{\beta }\left(t\right) )\), de dos estados mutuamente ortogonales \(\left|{E}_{1}\right.\rangle\) y \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\). A continuación, si pasamos a una frecuencia de conducción diferente, observamos en el panel derecho de la Fig. 1d que es posible variar significativamente los coeficientes de la superposición coherente de estados. En el panel derecho de la Fig. 1d, vemos que para el caso de la frecuencia de conducción \(\omega =9.05 \mathrm{kHz}\), domina el coeficiente \(\widetilde{\beta }\left(t\right)\). , que se puede inferir de los paneles derechos de la Fig. 1b, c ya que el estado propio \({E}_{2}\) domina en la primera frecuencia característica dominante. Por lo tanto, los estados de bits elásticos viven en un espacio de Hilbert 2D y, a través de los parámetros de conducción, podemos navegar significativamente por el espacio de Hilbert. Por lo tanto, un bit elástico es un análogo clásico de la superposición de un qubit, el componente crítico de las plataformas de computación cuántica.

Como se ve en la Fig. 1d, el tiempo permite que el sistema sintonice la superposición de estados creados por los dos modos propios. Por tanto, el paso del tiempo equivale a aplicar una transformación unitaria a los estados superpuestos. Para ilustrar este punto, centrémonos en el instante de tiempo \({t}_{1}\) etiquetado (i) en el panel derecho de la Fig. 1d. Para tal instante, usando la Ec. (5), la contribución modal en la superposición modal del vector de estado de desplazamiento se puede escribir como:

Sin embargo, en la ecuación anterior, \({\alpha }_{1}\approx 0\), ya que la diferencia de fase entre los gránulos es cercana a \(\pi\) en la frecuencia característica dominante más baja \({\omega } _{D}\), como se ilustra en la Fig. 1c, panel derecho. Por lo tanto, a esta frecuencia característica, el campo de amplitud puede describirse mediante el estado: \({E}_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c} 1\\ -1\end{array}\right)\). Por tanto, la superposición de estados se puede escribir como:

con una incertidumbre estimada de \(\frac{\pi }{20}\) en \(\theta\) y \(\frac{3\pi }{50}\) en \(\phi\), que depende sobre el valor umbral de amplitud utilizado para seleccionar las frecuencias características dominantes (cf. Figura 1b). El estado corresponde al instante de tiempo \({t}_{1}\) del panel derecho de la Fig. 1d (Ec. (7)) que también se representa en la Fig. 2a en una esfera de Bloch. Una esfera de Bloch es una herramienta útil para visualizar estados de superposición. Se representa una combinación lineal de los estados \(\left|{E}_{1}\right.\rangle\) y \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\) con coeficientes complejos. por un punto en esta esfera (Fig. 2a). De manera similar, el estado corresponde al instante de tiempo \({t}_{2}\) del panel derecho de la Fig. 1d (etiquetado (ii)) y también se puede escribir como:

y el estado se representa nuevamente en la Fig. 2b en una esfera de Bloch. Una puerta de Hadamard 'hace girar' el estado inicial de la ecuación. (7) (etiquetada (i)), que es casi un estado puro \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\), a un estado de superposición de la forma Ec. (8) (etiquetado (ii)) a través de la transformación:

Análogo clásico de la puerta de Hadamard en la esfera de Bloch. La puerta de Hadamard 'gira' el estado puro inicial de \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\) (a) (también etiquetado (i) en el panel derecho de la Fig. 1d) a una superposición de estados (b) (también etiquetados (ii) en el panel derecho de la Fig. 1d) a través de una transformación unitaria \(\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)\).

La matriz de transformación \(\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)\) es la puerta de Hadamard habitual41 . Si aplicamos la puerta de Hadamard en el estado (ii), volvemos al estado puro inicial \(\left|{E}_{2}\right.\rangle\) en el instante \({t}_{3) }\) (etiquetado (iii)).

Hemos demostrado la preparación y manipulación de estados de Bloch clásicos análogos a una superposición cuántica a través de un sistema granular controlable, esencialmente no lineal. En la configuración actual, se induce una interacción no lineal de tipo Hertz entre gránulos impulsando armónicamente el sistema granular. Al expresar los modos de vibración de los gránulos en un modo ortonormal lineal normal, hemos demostrado que podemos crear una función de onda clásica que consiste en una superposición de estados de energía. Además, las amplitudes de los estados coherentes son complejas. Una característica notable del estudio actual es que, dado que las funciones de onda clásicas son amplitudes, no colapsan al medirse como las funciones de onda cuánticas (amplitud de probabilidad). Hemos explorado diferentes formas de manipular los complejos coeficientes de amplitud de estas superposiciones coherentes de estados variando los parámetros del controlador externo. Dado que el sistema granular considerado no es lineal, hemos observado que no solo la frecuencia del controlador externo es un parámetro esencial para navegar por las amplitudes complejas de la superposición de estados, sino también la amplitud del controlador externo. Una característica distintiva y más crucial del estudio actual en comparación con el trabajo42 en un sistema lineal es que en el estudio anterior, los autores demostraron que el módulo de las amplitudes complejas de la superposición de estados solo podía sintonizarse variando las amplitudes de las señales externas. conductor. Para ajustar la fase de las amplitudes complejas de la superposición de estados, los autores cambiaron la fase del conductor externo42. En contraste, en el trabajo actual, hemos revelado que dado que el sistema granular es un sistema esencialmente no lineal, al sintonizar la frecuencia o la amplitud del controlador externo, es posible sintonizar tanto el módulo como la fase de la superposición coherente de estados. Por lo tanto, la elasticidad no lineal es un parámetro de diseño potencial para ampliar el rango de superposición elástica de estados que puede explorarse mediante un controlador externo. Además, también hemos observado que los coeficientes de las amplitudes complejas dependen del tiempo. Cuando se utiliza el controlador externo para preparar los dos estados ortogonales del sistema granular no lineal en una superposición coherente, están en un estado de superposición con la evolución temporal. Después de un período completo, los estados de superposición desaparecen y los modos mecánicos se convierten en estados propios puros.

Hemos demostrado cómo manipular los estados coherentes en el tiempo sin sintonizar las amplitudes y la frecuencia del controlador externo, lo que equivale a aplicar operaciones de puerta. En particular, nos hemos centrado en la puerta de Hadamard, una operación de un solo qubit en computación cuántica. Las puertas cuánticas en un qubit de unión Josephson se llevan a cabo mediante impulsos electromagnéticos enviados a los qubits en frecuencias de microondas 43. Por el contrario, en nuestro sistema clásico no lineal, el tiempo permite la exploración paramétrica de los estados de superposición, es decir, la frecuencia y amplitud del controlador externo. , y una duración particular determinan el ángulo de rotación de la superposición de estados alrededor de un eje particular de la esfera de Bloch. Las superposiciones de estados preparadas y transformadas son de naturaleza clásica y permiten el análisis experimental (preparación, manipulación y observación) sin las operaciones de puerta cuántica adicionales requeridas en un verdadero algoritmo cuántico. Se pueden, por ejemplo, operar con superposiciones de estados estables, no decoherentes, directamente mensurables y coherentes del sistema de bits elásticos sin el colapso de la función de onda. Sin embargo, en un verdadero algoritmo cuántico, las puertas lógicas actúan sobre una superposición de estados de qubits para producir un estado de salida predecible. Debido a la naturaleza probabilística de la función de onda cuántica, se requieren muchas mediciones para determinar una superposición cuántica de estados.

Finalmente, utilizando un sistema de dos gránulos, el artículo actual se centra en un único bit elástico de dos niveles análogo a un único qubit. Además, se ha demostrado teóricamente que, dependiendo de las diferentes disposiciones ordenadas de los gránulos, el sistema de tres gránulos admite cuatro modos normales no lineales (NNM) y el sistema de cuatro gránulos admite ocho NNM 44,45. Por lo tanto, es posible ampliar este trabajo para crear estados cuánticos multinivel análogos, como los qudits. Además, acoplar múltiples bits elásticos mediante entrelazamiento clásico o, más precisamente, mediante no separabilidad es esencial para implementar plataformas de procesamiento de información que puedan asumir la complejidad exponencial asociada con la no separabilidad de estados en sistemas acoplados. En esta dirección, trabajos futuros adicionales investigarán la posibilidad de lograr la no separabilidad entre diferentes grados de libertad posibles en un sistema granular acoplado. Por ejemplo, en 46, hemos demostrado que los modos de una red granular acoplada se pueden descomponer a lo largo de la red, formando una base ortonormal para dos espacios de Hilbert bidimensionales. Esto es análogo a dos qubits; por lo tanto, será posible crear puertas de tipo NOT controladas de dos qubits. Es cierto que en tal escenario, el tiempo permitirá la exploración paramétrica de la superposición de estados de Bloch. Por lo tanto, crear una secuencia de puertas analógicas de uno o dos qubits podría ser un desafío porque, como se describe en 47, la conexión en cascada de dos transformaciones unitarias en un oscilador armónico cuántico produce una nueva transformación con valores propios no relacionados. Sin embargo, en un sistema de gránulos acoplados, el acoplamiento se puede manipular y adaptar fácilmente mediante la elección de materiales y fabricación para crear fuertes correlaciones entre los subsistemas. Por tanto, podemos crear operaciones que se puedan llevar a cabo sin dividirlas en una serie de pasos más pequeños.

La ilustración esquemática para realizar experimentalmente la superposición clásica de estados dependiente del tiempo se muestra en la Fig. 3. Aquí, buscamos explorar experimentalmente la respuesta de dos gránulos en contacto (acero inoxidable 304: McMaster-Carr 9291K54, \(1/2\) pulgadas de diámetro, módulo de Young \(193 \mathrm{GPa}\) y densidad \(7958\) \(\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}\)) que están inicialmente en contacto juntos. Un único transductor (V133-RM—Olympus IMS) impulsa el sistema en un extremo. A través de amplificadores PD200 (PD200 es un amplificador lineal de alto ancho de banda y bajo ruido), el transductor de excitación se acopla a un generador de formas de onda (B&K Precision 4055B). El generador de forma de onda está configurado para variar la frecuencia de excitación en el sistema en una amplitud de excitación fija. Los transductores y gránulos están conectados de centro a centro para detectar la respuesta en perfecta alineación. Para medir la señal generada en el sistema, los tres transductores de grabación se conectan a un osciloscopio Tektronix (MDO3024) y se promedian en 256 series temporales, lo que da como resultado las señales de respuesta. Tanto los generadores de formas de onda como los osciloscopios están conectados a computadoras digitales para poder controlar los experimentos y procesar los datos. Esto se hace con un algoritmo personalizado creado e implementado en el lenguaje de programación MatLab. La configuración experimental está diseñada para explorar solo modos longitudinales en el sistema. Al limitar el movimiento de traslación del sistema granular, fue experimentalmente factible ignorar los grados de libertad de rotación de los gránulos debido a su pequeño desplazamiento relativo. A través de los transductores podemos medir el campo de amplitud de los gránulos en la dirección transversal, lo que mapea el campo elástico de los modos longitudinales. El uso del acoplador ultrasónico D12 (tipo gel de Olympus-IMS) junto con los transductores de ondas longitudinales suprime todos los modos no longitudinales (torsional, transversal, etc.) de los gránulos. Se proporciona una fuerza de compresión uniforme, \({F}_{0}\), a ambos extremos del sistema utilizando un tornillo de banco para fijar el desplazamiento inicial \({\delta }_{0}\) entre los centros de los gránulos ( Fig. 3).

Realización experimental de la superposición de estados dependiente del tiempo. Ilustración esquemática de la instrumentación experimental utilizada para el sistema no lineal de dos gránulos. El sistema es impulsado longitudinalmente por un único transductor en un extremo, y se utiliza un conjunto de transductores para detectar los modos longitudinales de los gránulos.

En consecuencia, la expresión matemática general del sistema granular no lineal (Fig. 3), restringida a 1D, dice:

En el modelo teórico (10), descuidamos los efectos de la gravedad; sin embargo, se considera el efecto disipativo ya que la disipación es parte integral de cualquier sistema físico. En la ecuación. (10), \({\left(\alpha \right)}_{+}=\alpha\,\, \mathrm{para} \,\,\alpha \ge 0\) y \({\left( \alpha \right)}_{+}=0 \,\,\mathrm{for}\,\, \alpha <0\) y \(H\left(\cdot \right)\) es la función de Heaviside. La ley estática de Hertz, que supone que la escala de tiempo característica de la interacción hertziana gránulo a gránulo bajo compresión es significativamente mayor que la escala de tiempo característica de la propagación de la onda de tensión elástica dentro de un gránulo, se ha verificado experimentalmente para problemas dinámicos de gránulos esféricos 48 . Aquí, \({k}_{NL}=\frac{E\sqrt{2R}}{3\left(1-{\nu }^{2}\right)}\), \(m=\ frac{4}{3}\pi {R}^{3}\rho\) es la masa de los gránulos, \(R\) es el radio y \(\rho\) es la densidad del material granulado. El coeficiente de amortiguación \(\eta\) modela la disipación durante las interacciones hertzianas entre gránulos adyacentes. La superposición estática \({\delta }_{0}\) debido a la carga estática aplicada simula la precompresión aplicada del sistema escalada por el radio de los gránulos comunes y la excitación periódica base \(A\mathrm{sin }\left({\omega }_{D}t\right)\) se aplica a la primera masa del sistema para modelar la excitación entregada por el transductor de excitación.

Si realizamos una expansión en serie de potencias de las fuerzas de la ecuación. (10), y en el caso de desplazamientos dinámicos significativamente menores en amplitud que la superposición estática \({\delta }_{0}\), es decir, \(\frac{\left|\Delta u\right|}{ {\delta }_{0}}\ll 1\), donde \(\Delta u={u}_{1}-{u}_{2}\) o \(\Delta u=A\mathrm{ sin}\left({\omega }_{D}t\right)-{u}_{1}\) o \(\Delta u={u}_{2}\), en la ecuación. (10), sólo se conserva el término armónico de la expansión. Para ello, el sistema granular puede considerarse como una red lineal y las ecuaciones de movimiento se reducen a 49,50:

Aquí, \({k}_{L}=\frac{3}{2}{k}_{NL}{\delta }_{0}^{1/2}\) es la constante elástica lineal equivalente. La velocidad del sonido de dicho sistema granular monoatómico 1D se ha confirmado experimentalmente 51. Dado que la rigidez de acoplamiento de la ecuación. (11) es lineal, los estados propios del sistema granular linealizado deben ser \({E}_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\ \ 1\end{array}\right)\) y \({E}_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ - 1\end{array}\right)\); los correspondientes modos en fase y fuera de fase. Estos estados ortogonales son mutuamente excluyentes. Como resultado, para un sistema granular linealizado con presencia de un controlador externo, podemos escribir el campo de desplazamiento de manera similar a la ecuación. (3) de la siguiente manera:

Para un sistema granular linealizado, las amplitudes, \(\alpha\) y \(\beta\), pueden estimarse teóricamente como \(\alpha =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\left (\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right).\left(\begin{array}{c}A\\ 0\end{array}\right)}{m{\ omega }_{1}^{2}-\mathrm{m}{\omega }^{2}-i\eta \omega }\) y \(\beta =\frac{\frac{1}{\sqrt {2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right).\left(\begin{array}{c}A\\ 0\end{array}\ derecha)}{m{\omega }_{2}^{2}-{m\omega }^{2}-i\eta \omega }\), donde \({\omega }_{1}\) y \({\omega }_{2}\) son las frecuencias propias de los modos en fase y fuera de fase de los vectores propios del sistema granular linealizado. Por lo tanto, a través de un controlador externo, es posible crear un análogo acústico de dos niveles de un qubit. Sin embargo, estos estados coherentes son independientes del tiempo ya que el tiempo no afecta explícitamente las amplitudes de cada estado coherente.

Si el sistema granular está débilmente comprimido y si los desplazamientos de los gránulos son comparables o mayores que el desplazamiento relativo inicial \({\delta }_{0}\) que surge de la compresión estática, entonces se desarrolla un comportamiento ondulatorio muy intrigante para tal sistema. régimen no lineal. En cristales granulares monoatómicos 1D, este dominio dinámico ha recibido la mayor parte de la atención de la investigación49,52,53. En particular, en las referencias 44,45,54,55. Los autores demostraron que tales sistemas no lineales poseen modos permanentes (denominados modos normales no lineales) y numerosas respuestas subarmónicas que satisfacen relaciones generales de frecuencia de gránulos racionales \(m:n\). Tenga en cuenta que en estos estudios, los autores se han centrado en un sistema conservador. En la práctica, es necesario considerar la disipación.

Los datos que respaldan nuestros hallazgos del presente estudio están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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MAH agradece el apoyo de los fondos iniciales de la Universidad Estatal de Wayne.

Departamento de Ingeniería Mecánica, Wayne State University, Detroit, MI, 48202, EE. UU.

Kazi T. Mahmood y M. Arif Hasan

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MAH concibió la idea de la investigación. KTM diseñó y construyó la configuración experimental y realizó las mediciones. Todos los autores analizaron los datos experimentales y contribuyeron a la discusión científica y a la redacción del manuscrito.

Correspondencia al señor Arif Hasan.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Mahmood, KT, Hasan, MA Demostración experimental de la superposición de estados clásica análoga dependiente del tiempo. Representante científico 12, 22580 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-27239-y

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Recibido: 15 de septiembre de 2022

Aceptado: 28 de diciembre de 2022

Publicado: 30 de diciembre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-27239-y

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